Å vite når man skal integrere med Parts

October 19  by Eliza

Ita € ™ s viktig å kjenne igjen når integrere av deler er nyttig. Å starte, her er to viktige saker når integrering av deler er definitivt veien å gå:

  • Den logaritmiske funksjonen ln x
  • De første fire inverse trigonometriske funksjonene (arcsin x, arccos x, arctan x, og arccot ​​x)

Utover disse tilfellene, er nyttig for å integrere et produkt av mer enn en type av funksjon eller klasse av funksjon integrering av delene. For eksempel:

  • x ln x
  • x arcsec x
  • x 2 sin x
  • e x cos x

Legg merke til at i hvert tilfelle, kan du gjenkjenne produktet av funksjoner fordi den variable x vises mer enn én gang i funksjonen.

Når youâ € ™ re overfor integrere produktet av funksjoner, vurdere variabel substitusjon før du tenker på integrering av deler. For eksempel x cos (x 2) er en jobb for variabel substitusjon, ikke delvis integrasjon.

Når du velger å bruke delvis integrasjon, er neste spørsmål hvordan å splitte opp funksjonen og tilordne variablene u og dv Heldigvis finnes en nyttig mnemonic å ta denne beslutningen.: L ovely jeg ntegrals En re T errific, som står for L ogarithmic, nverse jeg trig, A lgebraic, T riggen. (Hvis du vil, kan du også bruke mnemonic L ousy jeg ntegrals En re T errible.) Velg alltid den første funksjonen i denne listen som den faktor som settes lik u, og deretter sette resten av produktet (inkludert dx) lik DV.

Du kan bruke delvis integrasjon for å integrere noen av funksjonene som er oppført i tabellen.

Å vite når man skal integrere med Parts


Når youâ € ™ re integrere av deler, Hereâ € ™ s den mest grunnleggende regelen når du bestemmer hvilke begrep for å integrere og å skille: Hvis du bare vet hvordan å integrere bare en av de to, thatâ € ™ s den du integrere!