Bestem Unsigned området mellom kurver

August 14  by Eliza

Man kan bruke begrepet unsigned området for å måle arealet mellom kurvene. For eksempel kan du bruke denne teknikken til å finne den usignerte skraverte området i figuren nedenfor.

Bestem Unsigned området mellom kurver
y = 4 x - x 2 og y = sin x

Finne arealet mellom y = 4x - x 2 og y = sin x fra x = 0 til x = 4.

I dette eksemplet vil du omtrentlig svaret med to desimaler hjelp

Bestem Unsigned området mellom kurver


Det første trinnet er å finne en ligning for løsningen (som sannsynligvis vil gi deg delvis kreditt), og deretter bekymre deg for å løse det.

Først splitte det skraverte området inn i tre regioner merket A, B og C. Du bør også merke region D, som du må vurdere. Kjøps at x = skiller regioner A og B, og x -akse skiller regioner B og C.

Du kan finne tre separate ligninger for regioner A, B og C, men det er en bedre måte.

For å måle usignert område mellom to funksjoner, bruke denne raske triks:

Areal = Integral av Top Function - Integral av Bottom Funksjon

Det er det! I stedet for å måle området over og under x -aksen, kobler de to integraler inn i denne formel. I dette problemet, er den øverste funksjonen 4 x - x 2 og bunn funksjon er sin x:

Bestem Unsigned området mellom kurver


Denne evalueringen er ikke så fryktelig:

Bestem Unsigned området mellom kurver

Når du kommer til dette punktet, kan du allerede se at du er på rett spor, fordi professoren var hyggelig nok til å gi deg en omtrentlig verdi for cos 4:

Bestem Unsigned området mellom kurver


Så usignert området mellom de to funksjonene er omtrent 9,02 enheter.

Hvis de to funksjonene endre posisjoner - det vil si, blir den øverste bunnen og bunnen blir toppen - kanskje du trenger å dele problemet opp i regioner. Men selv i dette tilfellet, kan du fortsatt spare mye tid ved å bruke dette trikset.

Her er et annet eksempel: Finn arealet mellom y = x og

Bestem Unsigned området mellom kurver


som vist i denne figuren.

Bestem Unsigned området mellom kurver

Først måle skraverte området fra figuren ved hjelp av fire separate regioner. Her er hvordan du gjør det ved hjelp av topp-og-bunn triks.

Legg merke til at de to funksjonene krysser ved x = 1. Så fra 0 til 1, er toppfunksjon

Bestem Unsigned området mellom kurver


og fra 1 til 2 toppfunksjon er x So satt opp to separate ligninger, en for region A og en annen for regionen B.:

Bestem Unsigned området mellom kurver


Når kalkulasjonene er fullført, får du følgende verdier for A og B:

Bestem Unsigned området mellom kurver

Legg disse to verdiene sammen for å få svaret:

Bestem Unsigned området mellom kurver


Som du kan se, får topp-og-bunn triks du det samme svaret mye enklere enn å måle regioner.