Bruk cosinusloven for SAS

May 25  by Eliza

Når du har to sider av en trekant og vinkelen mellom dem, ellers kjent som SAS (side-vinkel-side), kan du bruke cosinusloven å løse for de tre andre delene. Tenk på trekant ABC der en er 15, er c 20, og vinkel B er 124 grader. Figuren nedenfor viser hva denne trekanten ser ut.

Bruk cosinusloven for SAS

En prøve trekant som gjør det mulig for cosinusloven.

Nå, for å løse for tiltaket av den manglende side og vinkler:

  1. Finne mål på den manglende side ved å bruke loven om cosinus.

    Bruke loven som løser for side b.

    Bruk cosinusloven for SAS

    Du ender opp med verdien for b 2. Ta kvadratroten av hver side og bare bruke positiv verdi (fordi en negativ lengde finnes ikke).

    Bruk cosinusloven for SAS


    Lengden på siden b er ca 31.

  2. Finne mål på en av de manglende vinkler ved hjelp cosinusloven.

    Bruke loven som løser for en, fylle ut de verdiene som du kjenner.

    Bruk cosinusloven for SAS


    Løs for cos A ved å forenkle og å flytte alle de andre vilkårene til venstre.

    Bruk cosinusloven for SAS

    Ved hjelp av en vitenskapelig kalkulator for å finne vinkel A, finner du at a = cos -1 (0,916) = 23,652, eller ca 24 grader.

Du kan også bytte til Sinussetningen å løse for denne vinkelen. Ikke vær redd for å mikse og matche når løse disse trekanter.

  1. Finne mål på den siste vinkelen.

    Bestem vinkel B ved å legge de andre to vinkel tiltak sammen og trekke denne summen fra 180.

    180 - (124 + 24) = 180-148 = 32. Vinkel B måler 32 grader.

Hva med et program som bruker denne SAS-delen av cosinusloven? Vurdere situasjonen: En venn ønsker å bygge et stadion i form av en regulær femkant (fem sider, alle samme lengde) som måler 920 meter på hver side. Hvor langt er midt på stadion fra hjørnene? Den venstre delen av figuren viser et bilde av stadion og segmentet du løse for.

Bruk cosinusloven for SAS

Du kan dele femkanten inn i fem likebente trekanter. Bunnen av hver trekant er 920 fot, og de ​​to sidene er like, så ringe dem begge en. Referer til høyre bilde i den foregående figur. Bruk cosinusloven å løse for en, fordi du kan få den vinkelen mellom de to kongruente sider, pluss at du allerede vet lengden på motsatt side den vinkelen.

  1. Bestem mål på vinkelen på midten av Pentagon.

    En sirkel har en total på 360 grader. Dele det tallet med 5, og du finner ut at vinkelen på hver trekant i sentrum av Pentagon er 72 grader.

  2. Bruk cosinusloven med den siden som måler 920 meter blir den siden løst for.

    Bruk cosinusloven for SAS


    Fordi de to andre sidene er det samme mål, skrive dem både som i ligningen.

  3. Løs for verdien av en.

    Bruk cosinusloven for SAS

    Avstanden fra sentrum til et hjørne er mellom 782 og 783 meter.

    Beregningene her innebære å bruke avrundede verdier. Det er vanligvis best å holde seg gjøre avrundingen til du er klar til å rapportere det endelige svaret. I disse tilfellene, det gjorde ikke virkelig betyr noe, men du ønsker å være forsiktige dersom mer nøyaktighet er nødvendig.