Hva er Black-Scholes modell?

May 23  by Eliza

Opsjoner er et finansielt instrument som gir innehaveren rett til å kjøpe eller selge en underliggende aksje eller vare på et fremtidig tidspunkt, til en avtalt pris. Black-Scholes-modellen, som Fischer Svart, Myron Scholes og Robert Merton ble tildelt Nobelprisen i økonomi, er et verktøy for prising av aksjeopsjoner. Før sin utvikling var det ingen standard måte å pris alternativer; i en svært reell forstand, Black-Scholes-modellen markerer begynnelsen på den moderne æra av finansielle derivater.

Det er flere forutsetninger som ligger til grunn Black-Scholes-modellen. Den mest betydningsfulle er at volatilitet, et mål på hvor mye en aksje kan forventes å bevege seg i nær sikt, er en konstant over tid. Black-Scholes-modellen forutsetter også aksjer flytte på en måte referert til som en random walk; til enhver tid, de er like sannsynlig å flytte opp som de er til å flytte nedover. Ved å kombinere disse forutsetningene med ideen om at kostnadene ved et alternativ bør gi noen umiddelbar gevinst til enten selger eller kjøper, kan et sett med ligninger formuleres for å beregne prisen på noen alternativ.

Black-Scholes-modellen tar som input aktuelle priser, tiden før opsjonen utløper verdiløs, et anslag på fremtidig volatilitet kjent som implisitt volatilitet, og den såkalte risikofri avkastning, vanligvis definert som rente på kort sikt amerikanske stats notater. Modellen fungerer også motsatt: i stedet for å beregne en pris, kan en implisitt volatilitet for en gitt pris beregnes.

Opsjoner handelsmenn ofte se "grekerne", spesielt Delta, Vega, og Theta. Dette er matematiske egenskapene til Black-Scholes modell oppkalt etter den greske bokstaver brukes til å representere dem i likningene. Delta måler hvor mye en opsjonsprisen vil bevege seg i forhold til den underliggende, er Vega følsomheten til opsjonsprisen for endringer i implisitt volatilitet og Theta er den forventede endringen i opsjonsprisen på grunn av tidens gang.

Det er kjent problemer med Black-Scholes-modellen; markeder ofte flytte på måter som ikke er forenlige med den random walk hypotesen, og volatiliteten er ikke, faktisk, konstant. En Black-Scholes-varianten kjent som ARCH, autoregressiv betinget heteroskedastisitet, ble utviklet for å håndtere disse begrensningene. Nøkkelen justeringen er utskifting av konstant volatilitet med stokastisk, eller tilfeldig, volatilitet. Etter ARCH kom en eksplosjon av ulike modeller; GARCH, E-GARCH, N-GARCH, H-GARCH, etc, alt som omfatter stadig mer komplekse modeller av volatilitet. I daglig praksis er imidlertid fortsatt den klassiske Black-Scholes-modellen dominerende med opsjoner handelsmenn.