Hva er den store talls lov?

December 31  by Eliza

Lov av store tall er en statistisk teorem postulerte at prøven gjennomsnitt av tilfeldige variable vil nærme seg den teoretiske gjennomsnitt som antallet av tilfeldige variable øker. Med andre ord, jo større en statistisk prøve er, er det mer sannsynlig at en for å få mer nøyaktige resultater for hele bildet. Lavere prøvenummer tendens til å forskyve utfallet lettere, men de kan også være ganske nøyaktig.

En mynt er et eksempel som kan brukes for å vise lov av store tall. Ofte er det brukt i begynnelsen nivå statistikk kurs for å demonstrere hvor effektivt denne loven kan være. De fleste myntene har to sider, hoder og haler. Dersom mynten er snudd, ville logikk si det er like sjanser av mynten landing på krone eller mynt side. Selvfølgelig avhenger dette på balansen av mynten, dens magnetiske egenskaper og andre faktorer, men generelt dette er sant.

Hvis en mynt er snudd bare et par ganger, kan resultatene tyder ikke det er like sjanser til det lander på kron og mynt. For eksempel kan flippe en mynt fire ganger yield tre hoder og en hale. Det kan også gi fire hoder og ingen haler. Dette er en statistisk avvik.

Imidlertid lov av store tall som forteller at prøven øker, vil disse resultater sannsynligvis falle på linje med sann representasjon av mulighetene. Hvis en mynt er snudd 200 ganger, det er en god sannsynlighet antall ganger den lander på kron og mynt vil være nær 100 hver. Men ikke loven eller store tall ikke forutsi det vil være nøyaktig 100 hver, bare at det vil sannsynligvis være mer representativ for den sanne spekter av muligheter enn en mindre gjennomsnittet.

Lov av store tall viser at en tilstrekkelig prøve er nødvendig. Statistikken blir brukt fordi det ikke er nok tid, eller det er upraktisk, for å bruke hele befolkningen som prøve. Men betyr en befolkning prøve vil det være representative medlemmer av befolkningen som ikke telles. For å sørge for at prøven er representativ for den totale befolkningen, er et tilstrekkelig antall tilfeldige variabler som trengs.

Bestemme hvor stor av en prøve er nødvendig normalt avhengig av en rekke faktorer, det viktigste som blir konfidensintervallet. For eksempel, er en statistisk konfidensintervall nivået av sikkerhet populasjonen vil falle innenfor visse parametre. Stille et konfidensintervall på 95 prosent ville bety at det er en viss sannsynlighet for 95 prosent av befolkningen vil falle innenfor disse parametrene. Prøven er nødvendig for visse konfidensintervall bestemmes av en formel som tar hensyn til antall i befolkningen samt konfidensintervall ønsket.

Mens loven om store tall er et enkelt konsept, teoremer og formler som bidrar til å rettferdiggjøre det kan være ganske komplisert. Enkelt sagt, er det lov eller store tall den beste forklaringen på hvorfor større prøver er bedre enn små. Ingen kan positivt garantere en statistisk sampling vil være helt nøyaktig, men denne loven bidrar til å hindre mange unøyaktige resultater.