Hva er en empirisk sannsynlighet?

November 18  by Eliza

Empirisk sannsynlighet er en beregning av sannsynlighet basert på den faktiske forekomsten av en bestemt type hendelse. Det er forskjellig fra estimert, eller teoretisk, sannsynlighet, noe som gir en verdi basert på generelle prinsipper snarere enn observerte faktum. Empirisk sannsynlighet beskriver en mer induktiv prosess, en som reduserer feil som skyldes feil modeller, men øker feil som følge av tilfeldige hendelser.

Et enkelt eksempel for å forstå de to typer av sannsynligheter er en enkel gjentatt mynt flip. Si en mynt er snudd 100 ganger. Den kommer opp hoder 54 ganger og tails 46 ganger. Det er to forskjellige måter å beregne sannsynligheten for at neste kast vil komme opp hoder. Den teoretiske sannsynligheten er 50 prosent. Denne sannsynligheten er konstant fra flip å vende. Den empiriske sannsynlighet, på den annen side, er 54%. Mynten har kommet opp hoder 54% av tiden så langt; kun basert på disse dataene, kan man forvente at det er litt mer sannsynlig å komme opp hoder igjen. Den empiriske sannsynlighet endrer med ankomsten av nye data. Hvis du etter 200 flips, har mynten kommer opp hoder 104 ganger, er den empiriske sannsynligheten for de neste mynt blir hoder nå 52%.

Empiriske sannsynligheter blir mer troverdig jo mer data som finnes. Hvis modellen for fremstilling av den teoretiske sannsynligheten er god i ovennevnte eksempel, hvis mynten er rettferdig-de teoretiske og empiriske sannsynligheter vil konvergere som prøvestørrelsen blir større. Etter en million knips, bør en observatør forvente den empiriske sannsynlighet for å være svært nær den forutsagte sannsynlighet, 50%.

Jo mer de to typer av sannsynlighets divergere, en observatør vurdere mer kan endre parametrene til hans eller hennes modell for teoretisk sannsynlighet. I den klassiske gambler feilslutning, der en mynt kommer opp hoder 99 ganger, vil en grunnleggende matematikk lærebok si at neste mynt har fortsatt en 50% sjanse for å bli haler. Dette svaret er basert på antagelsen om at mynten er rettferdig: at det har jevnt fordelt vekt og luftmotstand, at det blir kastet effektivt og tilfeldig, og så videre. Den estimerte sannsynlighet kan fortelle gambler i denne situasjonen at mynten er ikke rettferdig. Ekstreme avvik fra den teoretiske sannsynligheten antyder at det kan være noe galt med en av forutsetningene for beregning av det.

Empirisk sannsynlighet trenger ikke alltid å være det dobbelte av teoretisk sannsynlighet. Det kan brukes til å beregne sannsynligheten for et arrangement om hvilke lite annet er kjent. For eksempel, hvis en person ble bla en tosidig objekt som to partene har ulike egenskaper, kan hun stole mer tungt på en empirisk element av sannsynligheten for at den lander på en bestemt side. Nok en gang, jo mer data hun har, jo høyere kvalitet av hennes empirisk beregning.

Folk i innen økonomi og finans kan godt bruke empirisk sannsynlighet for å bidra til å informere sine beslutninger. En økonom, etter å lage en teoretisk modell av et marked, bør være lurt å sjekke sine beregninger mot en empirisk beregning av sannsynlighetene involvert. Hun kan stole tungt på empiriske sannsynligheter for å fylle koeffisienter i hennes modell som hun kanskje ikke har noen annen måte å beregne. I praksis nyttige økonomiske modellene kombinerer nesten alltid elementer av teoretisk og empirisk sannsynlighet.