Hva er en Klein Bottle?

December 27  by Eliza

En Klein flaske er en type av ikke-orienterbar overflate, som ofte er avbildet som ser ut som en lang-halset kolbe med en bøyd hals passerer i seg selv til å åpne som sin base. En Klein flaske unike form vil si at det bare har en overflate - sin innside er den samme som utenfor. En Klein flaske kan ikke virkelig eksisterer i tre-dimensjonale, euklidsk rom, men blåst glass representasjoner kan gi oss et interessant innblikk. Dette er ikke en ekte Klein flaske, men det hjelper en visualisere hva den tyske matematikeren Felix Klein trodd da han kom opp med ideen om Klein flaske.

En Klein flasken er beskrevet som et ikke-orienterbar overflate, fordi dersom et symbol er festet til overflaten, kan den gli rundt på en slik måte at den kan komme tilbake til samme sted som et speilbilde. Hvis du kobler et symbol til en orient overflate, som utsiden av en kule, uansett hvor du beveger symbol, det vil holde samme retning. Klein flaske spesielle formen gjør at du kan skyve symbol på en slik måte at det tar på en annen retning - det kan se ut som et eget speilbilde på samme overflate. Denne egenskapen til Klein flaske er det som gjør den ikke-orient.

Klein flaske er oppkalt etter den tyske matematikeren Felix Klein. Felix Klein arbeid i matematikk gjorde ham godt kjent med Möbius bånd. En Möbius bånd er et stykke papir som er gitt en halv-vri, og sluttet i endene. Denne vri slår en vanlig stykke papir i en ikke-orient overflate. Felix Klein tenkte at hvis du var å feste to Möbius strimler sammen langs kantene, ville du gjøre en ny type overflate med like merkelige egenskaper - en Klein overflate, eller Klein flaske.

Dessverre for de av oss som ønsker å se en faktisk Klein flaske, de kan ikke bygges i 3-D, euklidsk plass der vi bor. Sammenføyning av kanter av to Möbius strimler for å bygge Klein flasken danner skjæringspunkter, som ikke kan være tilstede i den teoretiske modellen. En virkelige modell av Klein flasken må skjære seg som halsen av flasken passerer gjennom side. Dette gir oss noe som ikke er en sann, funksjonell Klein flaske, men som fortsatt er ganske interessant å undersøke.

Siden Klein bottle aksjer mange av sine merkelige egenskaper med Möbius bånd, de av oss som ikke har dyp forståelse av matematikk er nødvendig for å virkelig forstå Klein flaskens kompleksiteten kan eksperimentere med Möbius bånd å få litt innblikk i Felix Klein fascinerende oppdagelse .