Hva er en lineær sammenheng?

October 25  by Eliza

Et lineært forhold inntreffer når en endring i en eller flere uavhengige variabler som har en effekt på en eller null påvirker en avhengig variabel. Lineære sammenhenger er representert på tomter som rette linjer. I statistikk er lineær regresjon brukes til å passe en lineær likning gjennom et sett av datapunkter som er lineært relatert. Et eksempel fra økonomisk teori er sikkerheten karakteristiske linje, som beskriver det lineære forholdet mellom en assetâ € ™ s og markedets € ™ s meravkastning.

Lineære sammenhenger er vanligvis beskrevet av lineære ligninger skrevet i skråningen-skjærings formen y = mx + b. Den uavhengige variable x er plottet på den horisontale aksen og den avhengige variable y er plottet på den vertikale aksen. Den konstante m er helningen eller steilheten av den rette linje. Konstanten b kalles y-aksen, og er verdien av y når linjen krysser den vertikale akse.

Hvis et sett av datapunkter som har en helt lineær sammenheng, vil deres plottet danner en rett linje. Dette skjer sjelden med reelle data, selv om en sterk lineær sammenheng kan eksistere mellom to variabler. Andre ganger er dataene svakt lineær, men en lineær likning er likevel interessant siden det er lett å jobbe med og modell. I begge tilfeller lineær regresjon teknikker, for eksempel minste kvadraters metode, kan benyttes for å beskrive forholdet.

Studerer lineær sammenheng mellom to variabler kan være nyttig når forutsi fremtidige atferd. For eksempel kan lineær regresjon brukes på data om lønnssatsene i løpet av de siste ti årene, med tanke på lønn som en funksjon av tiden. Forventede lønnssatsene for det enkelte år kan beregnes ved hjelp av den lineære ligningen og denne informasjonen kan brukes til budsjett for sparing og pensjon.

I kapitalverdimodellen, er sikkerheten karakteristiske linje avledet av lineær regresjon på en enkelt assetâ € ™ s historiske data og beskriver det lineære forholdet mellom systematisk og usystematisk risiko. Den uavhengige variabelen er markedets € ™ s meravkastning, og den avhengige variabelen er den assetâ € ™ s meravkastning. Y-aksen kalles alfa måler en investmentâ € ™ s avkastning gitt sin risiko. Dersom alpha er positiv investeringen har overperformed, hvis negativ det har utviklet seg dårligere, og hvis null dets avkastning er tilstrekkelig gitt investmentâ € ™ s risiko.

Skråningen av den karakteristiske linjen kalles beta og beskriver assetâ € ™ s følsomhet for endringer i markedet. En positiv beta betyr at assetâ € ™ s pris trekk med markedet. Dersom beta er mellom null og én, så assetâ € ™ s prisen vil svinge like mye som markedet og kan redusere en portfolioâ € ™ s volatilitet. Dersom beta er større enn en, så eiendelen vil utkonkurrere markedet hvis markedet øker, men vil det dårligere enn markedet hvis markedet synker, og dermed gir for økt inntjening eller tap.