Hva er en Mandlebrot Set?

February 29  by Eliza

En Mandlebrot sett er en fraktal som kan plottes ved hjelp av en iterativ kompleks funksjon. En fraktal er en matematisk generert bilde som er grov, uregelmessig og kompleks. En fraktal besitter også selv likheten på mange nivåer av forstørrelse, slik at små deler av fraktale ligne større deler. Fraktaler fortsatt vises komplekse uansett ikke mye du forstørre dem, fører noen til å si at de har uendelig kompleksitet. Den Mandlebrot sett er den mest kjente eksempel på en fraktal, som består av en cardoid, en sirkulær objekt med et smilehull på den ene siden, omgitt av stadig mindre arrangementer av nesten sirkler og interessante spiralmønstre, alle tangerer hverandre.

De underliggende matematikk i Mandlebrot settet ble utviklet i 1905 av Pierre Fatou, en fransk matematiker utforske felt av komplekse analytiske dynamikk. Han likte å studere atferden til rekursive prosesser, funksjoner som utganger ble matet tilbake til sine innganger. Fatou forsøkt å plotte noen av hans komplekse sett for hånd, men for mange beregninger var nødvendig for hele bildet av enkelte sett (inkludert Mandlebrot sett) skal vises. Det var ikke før fordelingen av stasjonære datamaskiner som plotte dette settet ble praktisk.

Den Mandlebrot settet ble først plottet av professor Benoît Mandlebrot, en matematiker som innførte begrepet fraktal og popularisert ideen i en 1975 bok med tittelen, Fractal Objekter: Form, Chance og Dimension. Før han ble kalt fraktaler, ble disse strukturene omtalt som "monsterkurver."

Mandlebrot så forbindelser mellom fraktaler som hans Mandlebrot sett og reelle fenomener, spørre ham til å studere sammenhenger i detalj. Fraktal-lignende strukturer kan finnes i naturen, for eksempel i arrangementet av kronbladene på visse blomster. Mandlebrot påpekte at reelle former i naturen aldri har blid regularitet av euklidske geometriske strukturer, men faktisk ligne fraktaler nærmere. Andre eksempler er former som finnes i kystlinjer og elver, planter, blodårer og lunger, galaksehoper, Brownske bevegelser og mønstre i aksjemarkedet.

Fordi Mandlebrot settet er så kompleks, og viser slik variasjon, har amatører viet tusenvis av timer for å finne unike strukturer innenfor settet, fargekoding dem, og dele dem med andre. Strukturer som ligner i utseende til hele settet kan bli funnet på de minste skalaer, noen ganger koblet til hoved sett bare av små tentakler. Den tilsynelatende kompleksiteten av settet faktisk øker med forstørrelse. I dag, gode programmer er tilgjengelig for amatører å plotte Mandlebrot sett og andre fraktaler og for å studere deres utseende.

  • En Mandlebrot sett er en fraktal som kan plottes ved hjelp av en iterativ kompleks funksjon.