Hva er en posterior Sannsynlighet?

October 31  by Eliza

Posterior sannsynlighet måler sannsynligheten for at en hendelse inntreffer gitt at en beslektet begivenhet allerede har skjedd. Det er en modifikasjon av den opprinnelige sannsynlighet eller sannsynligheten uten ytterligere informasjon, som kalles forhånds sannsynlighet. Posterior sannsynlighet beregnes ved hjelp av Bayes 'teorem. Økonomisk modellering av aksjeporteføljer er en vanlig anvendelse av posterior sannsynlighet i finans. Det er noen ganger vanskelig å nøyaktig tildele sannsynlig til hendelser, begrense posterior sannsynlighet er nytten.

For å beregne posteriori sannsynlighet, kan den betingede sannsynlighet for to avhengige hendelser bli undersøkt. La A være målet hendelse, så P (A) er den a priori sannsynlighet. La B være et annet arrangement som er avhengig av, eller er knyttet til det tilfelle A, med sannsynlighet P (B). La videre sannsynligheten for hendelsen B inntreffer, gitt at A inntreffer, være P (B | A).

Ved hjelp av Bayes 'teorem, bakre sannsynlighet P | kan (A B) beregnes. Teorien sier: P (A | B) = P (B | A) * P (A) / P (B). Merk at dersom hendelser A og B er uavhengige, da deres felles sannsynlighet er P (A | B) = P (A). Dette betyr at deres bakre og tidligere sannsynligheter er identiske, siden arrangementet B har ingen effekt på arrangementet A.

Et eksempel fra finans, er å beregne om en aksjekursen vil stige, gitt at rentene har steget. La A være tilfelle at aksjekursene stiger, og sannsynligheten for at aksjer vil stige er 50% eller P (A) = 0,50. La B være tilfelle at rentene stiger og sannsynligheten for at aksjer stiger er 75% eller P (B) = 0.75. Til slutt, la sannsynligheten for at renten vil stige gitt at aksjekursene stiger være 20% eller P (B | A) = 0,20.

Sannsynligheten for at aksjekursene vil stige gitt at renten stiger kan bestemmes ved å koble disse verdiene inn i Bayes 'teorem. Det gir P (A | B) = 0,20 * 0,50 / 0,75 = 0,13 eller 13%. Dette betyr at dersom rentene stiger, aksjekurser har en 13% sjanse for stigende også, ikke akkurat et sikkert kort.

Finansanalytikere bruker posterior sannsynlighet for å analysere sammenhengen av mange ulike typer arrangementer. Valutakurser, endringer i økonomisk politikk, og forbrukerelektronikk forbruksvaner er alle eksempler på hendelser som kan påvirke aksjekursene. Kvantifisere sannsynligheter for at disse hendelsene vil inntreffe er svært vanskelig. Også definere virkningen at en hendelse vil ha på en aksjekursen kan også være svært utfordrende.