Hva Er Finite Element Method?

September 17  by Eliza

Elementmetoden er et verktøy for å beregne tilnærmede løsninger på komplekse matematiske problemer. Det er vanligvis brukes når matematiske ligninger er altfor komplisert til å bli løst på vanlig måte, og en viss grad av feil er utholdelig. Ingeniører vanligvis bruker elementmetoden fordi de er opptatt med å designe produkter for praktisk bruk og trenger ikke perfekte løsninger. Elementmetoden kan tilpasses til varierende krav til nøyaktighet og kan redusere behovet for fysiske prototyper i designprosessen.

En anvendelse av elementmetoden er modellering av komplekse fysiske deformasjoner i materialer. Skaden som en bil erfaringer fra en frontkollisjon er ett eksempel på en komplisert deformasjon. Deformasjoner i ett område avhenger av deformasjoner i andre områder-kollisjonen må være modellert over mange ulike trinnene i tid for å se hva sluttresultatet vil bli. Det store antall trinn gjør det upraktisk å modellere et slikt problem for hånd. En datamaskin som benytter elementmetoden, men kan løse dette problem med en høy grad av nøyaktighet.

Videre deformasjoner av reelle materialer, som mange andre fysiske fenomener, er kompliserte effekter. Ett problem med å modellere slike effekter ved bruk av nøyaktige matematiske ligninger er at de ville bli for komplisert til å løses med dagens kunnskap. Numeriske metoder i matematikk, derfor brukes for å approksimere mer kompliserte ligninger ved hjelp av enklere ligninger over mange forskjellige trinn. I elementmetoden, er en mesh opprettet for å modellere endringer over plass ved hjelp av mange små, enklere elementer. Graden av feil som følge av denne forenkling er avhengig av antallet av de samlede elementer i nettingen.

For elementmetoden for å produsere meningsfulle resultater, trenger et sett av grensebetingelser settes opp med problemet. Disse hovedsak definere hva slags forhold den modellen må svare på. I eksemplet bil, vil grensebetingelsene være de krefter påført på bilen av den ytre gjenstanden. Randbetingelser kan være punktkrefter, distribuerte krefter, termiske effekter som temperaturendringer eller brukt varmeenergi, eller posisjon begrensninger. Uten grensebetingelser, er det umulig å sette opp et problem, fordi modellen ville ha lite å svare på.

En fordel med elementmetoden er at det er lett å fremstille detaljerte visualiseringer av et problem. Når en modell har blitt fullstendig løst, kan denne informasjonen bli overført til et bilde. Spesifikke spenninger i forskjellige maskeelementer, for eksempel, kan være tilordnet forskjellige farger. Visualiseringer tillate ingeniører til intuitivt identifisere svake punkter i et design, og de kan bruke denne informasjonen til å opprette en ny design. Visualisering programvare er en viktig del av mange finite element dataprogrammer.