Hva er Hypergeometrisk distribusjon?

August 6  by Eliza

Geometriske distribusjonen beskriver sannsynligheten for visse hendelser når en sekvens av elementer er hentet fra et fast sett for eksempel velger å spille kort fra en kortstokk. Nøkkelen karakteristisk for hendelser etter den hypergeometriske sannsynlighetsfordelingen er at varene ikke er erstattet mellom uavgjorte. Etter en spesiell gjenstand har blitt valgt, kan den ikke bli valgt på nytt. Denne funksjonen er mest betydningsfulle når man jobber med små populasjoner.

Kvalitetsvurdering revisorer bruke geometriske distribusjonen når analysere antall defekte produkter i en gitt gruppe. Produktene er satt til side etter å ha blitt testet fordi det ikke er noen grunn til å teste det samme produktet to ganger. Således er valget gjøres uten erstatning.

Poker sannsynligheter beregnes etter geometriske distribusjonen fordi kortene ikke stokkes tilbake i kortstokken innenfor en gitt hånd. I utgangspunktet, for eksempel en fjerdedel av kortene i en standard dekk er spar, men sannsynligheten for å bli utdelt to kort og finne dem begge å være spader er ikke 1/4 * 1/4 = 1/16. Etter å ha mottatt den første spade, det er færre spader igjen i stokken, så sannsynligheten for å bli utdelt et spade er bare 12/51. Dermed sannsynligheten for å bli utdelt to kort og finne dem begge å være spader er 1/4 * 12/51 = 1/17.

Objekter blir ikke erstattet mellom uavgjorte, så sannsynligheten for ekstreme scenarier er redusert for en hypergeometrisk fordeling. Man kan sammenligne får utdelt røde eller svarte kort fra en standard kortstokk å flippe en mynt. En rettferdig mynt vil lande på "hoder" halvparten av tiden, og halvparten av kortene i en standard dekk er svarte. Men sannsynligheten for å få fem sammenhengende hoder når bla en mynt er større enn sannsynligheten for å bli utdelt en fem-korts hånd og finne dem alle til å være svarte kort. Sannsynligheten for fem sammenhengende hoder er 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/32, eller om lag 3 prosent, og sannsynligheten for fem svarte kort er 26/52 * 25 / 51 * 24/50 * 23/49 * 22/48 = 253/9996, eller om lag 2,5 prosent.

Prøvetaking uten erstatning reduserer sannsynligheten for ekstreme tilfeller, men det påvirker ikke det aritmetiske gjennomsnittet av fordelingen. Gjennomsnittlig antall hoder som forventes når man knipser en mynt fem ganger er 2,5, og dette tilsvarer gjennomsnittlig antall svarte kort som forventes på et fem-korts hånd. Akkurat som det er svært usannsynlig at alle kortene er svart, er det også usannsynlig at ingen av dem er. Dette er beskrevet i matematisk språk ved å si at utskifting senker variansen uten å påvirke den forventede verdien av en fordeling.

  • Poker sannsynligheter beregnes etter geometriske distribusjonen.