Hva er Kommutativ Eiendom?

September 17  by Eliza

Den kommutativ eiendommen er en gammel idé i matematikk som fortsatt har mange bruksområder i dag. Hovedsak de operasjonene som faller inn under kommutativ eiendommen er multiplikasjon og addisjon. Når du legger to og tre sammen, spiller det egentlig ingen rolle i hvilken rekkefølge du legger dem. Tilsvarende når du multipliserer to og tre sammen, du kommer til å få de samme resultatene om du si to ganger tre eller tre ganger to.

Disse fakta uttrykke de grunnleggende prinsippene for den kommutativ eiendom. Når rekkefølgen av to tall i en operasjon ikke påvirker resultatet, da operasjonen kan være kommutative. Konseptet med denne egenskapen har blitt forstått i årtusener, men navnet på det ble ikke brukt mye før midten av det 19. århundre. Kommutativ kan bli definert som å ha en tendens til å slå eller erstatning.

I grunnleggende matematikk klasser, kan elevene lære om kommutativ eiendom som det gjelder for multiplikasjon og addisjon. Selv i de senere primære karakterer studentene kan studere kommutativ eiendom tillegg med formler som a + b = b + a. Vekselvis kan de raskt forplikte seg til minnet som axb = bx en. Studentene lærer ofte en relatert egenskap kalt den assosiative eiendommen, som også dreier seg om orden i multiplikasjon og addisjon. Vanligvis er det assosiative egenskap blir brukt til å vise at rekkefølgen av mer enn to sifre ved hjelp av den samme operasjon (tilsetning eller multiplikasjon) vil ikke påvirke utfallet: for eksempel, a + b + c = c + b + a, og er også lik b + a + c.

Noen operasjoner i matematikk kalles ikke-kommutativ. Subtraksjon og divisjon faller inn under denne overskriften. Du kan ikke endre rekkefølgen på en subtraksjon problem, med mindre sifrene er lik hverandre, og få de samme resultatene. Så lenge en ikke er lik b, a - b er ikke lik b - a. Hvis a og b er 3, og 2, 3 - 2 er lik 1 og 2 - 3 = -1. 3/2 er ikke det samme som 2/3.

Mange studenter lære kommutativ eiendom på samme tid de lærer begrepet rekkefølgen av operasjoner. Når de forstår denne egenskapen at de kan forstå om et matematisk problem må løses i en bestemt rekkefølge eller om ordre kan ignoreres fordi operasjonen er kommutativ. Mens denne egenskapen kan virke ganske grunnleggende for å forstå det ikke underbygger mye av det vi vet og anta om innholdet av matematikk. Når elevene studert mer avansert matematikk, vil de se flere komplekse applikasjoner av eiendommen i aksjon.