Hva er Monte Carlo metoden?

September 12  by Eliza

Monte Carlo metoden er faktisk en bred klasse av forsknings- og analysemetoder, med den samlende funksjonen blir en avhengighet av tilfeldige tall for å undersøke et problem. Den grunnleggende forutsetning er at mens visse ting kan være helt tilfeldig og ikke kan benyttes i små prøver, over store prøver blir de forutsigbare, og kan brukes til å løse forskjellige problemer.

Et enkelt eksempel på en Monte Carlo-metoden kan sees i en klassisk eksperiment, ved bruk av tilfeldig dart kast for å bestemme en tilnærmet verdi av pi. La oss ta en sirkel og skjær den i kvartalene. Så får vi ta en av disse kvartalene og plassere den i en firkant. Hvis vi skulle tilfeldig kaste piler på den plassen, og avvise den som falt ut av plassen, noen vil lande innenfor sirkelen, og noen vil lande utenfor. Andelen dart som landet i sirkelen til dart som landet utenfor ville være omtrent analogt til en fjerdedel av pi.

Selvfølgelig, hvis vi bare kastet to eller tre piler, tilfeldigheten av kaster ville gjøre forholdet vi ankom også ganske tilfeldig. Dette er en av de viktigste punktene i Monte Carlo-metoden: utvalgsstørrelsen må være stor nok for at resultatene skal gjenspeile de faktiske odds, og ikke ha uteliggere påvirke det drastisk. I tilfelle av tilfeldig kaste dart, finner vi at et sted i lav-tusenvis av kaster Monte Carlo metoden begynner å gi noe veldig nær pi. Som vi får inn de høye tusenvis verdien blir mer og mer presis.

Selvfølgelig, ville faktisk kaste tusenvis av piler på et kvadrat være noe vanskelig. Og sørge for å gjøre dem helt tilfeldig ville være mer eller mindre umulig, noe som gjør dette mer av et tankeeksperiment. Men med en datamaskin kan vi gjøre en virkelig tilfeldig "kaste", og vi kan raskt gjøre tusenvis, eller titusener, eller millioner av kast. Det er med datamaskiner som Monte Carlo metoden blir en virkelig levedyktig metode for beregning.

En av de tidligste tankeeksperimenter som dette er kjent som Buffon nål Problem, som først ble presentert i slutten av det 18. århundre. Dette gir to parallelle strimler av tre, med samme bredde, liggende på gulvet. Det forutsetter da vi slippe en nål på gulvet, og spør hva sannsynligheten er for at nålen vil lande i en slik vinkel at den krysser en linje mellom to av strimler. Dette kan brukes til å beregne pi til en imponerende grad. Faktisk, en italiensk matematiker, Mario Lazzarini, faktisk gjorde dette eksperimentet, kaste nålen 3408 ganger, og kom på 3,1415929 (355/113), et svar bemerkelsesverdig nær den faktiske verdien av pi.

Monte Carlo-metoden har benytter langt utover den enkle beregning av pi, selvfølgelig. Det er nyttig i mange situasjoner hvor nøyaktige resultater ikke kan beregnes, som en slags stenografi svar. Det ble mest kjent brukt i Los Alamos i løpet av de tidlige kjernefysiske prosjekter av 1940-tallet, og det var disse forskerne som innførte begrepet Monte Carlo-metoden, for å beskrive den tilfeldigheten av det, som det var i likhet med de mange sjansespill som spilles i Monte Carlo. Ulike former av Monte Carlo-metoden kan bli funnet i datamaskinen design, fysikalsk kjemi, kjernekraft og partikkelfysikk, holografiske fag, økonomi, og mange andre disipliner. Områder hvor den kraften som trengs for å beregne nøyaktige resultater, slik som bevegelse av millioner av atomer, kan potensielt bli sterkt hjulpet ved å anvende Monte-Carlo-metoden.