Hva er Utvide Logaritmer?

July 23  by Eliza

Mange ligninger kan forenkles ved å utvide logaritmer. Begrepet "ekspanderende logaritmer" refererer ikke til logaritmer som utvider men snarere til en prosess der en matematisk uttrykk erstatter en annen etter bestemte regler. Det er tre slike regler. Hver av dem svarer til en bestemt egenskap av eksponenter fordi ta en logaritme er den funksjonelle inverse eksponenter: log 3 (9) = 2 fordi 3 2 = 9.

Den mest vanlige regel for ekspanderende logaritmer benyttes til å skille produkter. Logaritmen til et produkt som er lik summen av de respektive logaritmer: log a (x * y) = log a (x) + log a (y). Denne ligningen er avledet fra formelen a x * a y = a x + y. Den kan utvides til flere faktorer: log a (x * y * z * w) = log a (x) + log a (y) + log a (z) + log a (w).

Oppdra et nummer til en negativ effekt tilsvarer heve sin gjensidige til en positiv effekt: 5 -2 = (1/5) 2 = 1/25. Den tilsvarende eiendom for logaritmer er at logg en (1 / x) = -log en (x). Når denne egenskapen er kombinert med produktregelen, gir det en lov for å ta logaritmen av et forhold: log a (x / y) = log a (x) - log a (y).

Den siste regelen for å utvide logaritmer gjelder logaritmen av et tall opphøyd i en potens. Bruker produktet regel finner man at log a (x 2) = log a (x) + log a (x) = 2 * log a (x). Tilsvar, logger en (x 3) = log a (x) + log a (x) + log a (x) = 3 * log a (x). Generelt log a (x n) = n * log a (x), også når n ikke er et helt tall.

Disse reglene kan kombineres for å utvide logg uttrykk for mer komplekse karakter. For eksempel kan man bruke den andre regelen for å logge en (x 2 y / z), skaffe uttrykket logge a (x 2 y) - log a (z). Da den første regelen kan påføres på den første sikt, hvilket gav en log (x 2) + log a (y) - log a (z). Til slutt, bruk den tredje regelen fører til uttrykket 2 * log a (x) + log a (y) - log a (z).

Utvide logaritmer gir mange ligninger som må løses raskt. For eksempel kan noen åpne en sparekonto med $ 400 amerikanske dollar. Hvis kontoen betaler 2 prosent årlig rente beregnet månedlig, kan antall måneder som kreves før konto dobles i verdi bli funnet med ligningen 400 * (1 + 0,02 / 12) m = 800. Dividing av 400 gir (1 + 0,02 / 12) m = 2. Ta basis-10 logaritmen på begge sider genererer ligningen log 10 (1 + 0,02 / 12) m = log 10 (2).

Denne ligningen kan forenkles ved hjelp av strøm regel å m * log 10 (1 + 0,02 / 12) = log 10 (2). Ved hjelp av en kalkulator for å finne logaritmer gir m * (0.00072322) = 0,30102. Man finner på å løse for m at det vil ta 417 måneder for kontoen til å doble i verdi hvis ingen ekstra penger er avsatt.

  • Utvide logaritmer aktiverer ligninger som skal løses.