Hvordan bruke L'Hôpital regel å løse Limit Problemer

November 8  by Eliza

L'Hôpitals regel er en flott snarvei for å gjøre noen grenseproblemer. (Og du kan trenge det en dag å løse noen feilaktig integrerte problemer, og også for noen uendelige rekker problemer.)

Som med de fleste grenseproblemer - ikke medregnet no-brainer problemer - du kan ikke gjøre

Hvordan bruke L'Hôpital regel å løse Limit Problemer


med direkte substitusjon: koble tre inn x gir deg 0/0, som er udefinert. Den algebraisk måte å gjøre grensen er å faktor teller inn i (x - 3) (x + 3) og deretter avbryte (x - 3). Som etterlater deg med

Hvordan bruke L'Hôpital regel å løse Limit Problemer


noe som tilsvarer seks.

Nå se hvor enkelt det er å ta grensen med L'Hôpitals regel. Bare ta den deriverte av teller og nevner. Ikke bruk kvotient regelen; bare ta den deriverte av teller og nevner særskilt. Den deriverte av x 2 - 9 er 2 x og den deriverte av x - 3 er 1. L'Hôpitals regel lar deg skifte ut teller og nevner med sine respektive derivater som dette:

Hvordan bruke L'Hôpital regel å løse Limit Problemer


Den nye grensen er en no-brainer:

Hvordan bruke L'Hôpital regel å løse Limit Problemer


Det er alt som skal til. L'Hôpitals regel forvandler en grense du ikke kan gjøre med direkte substitusjon til en du kan gjøre med substitusjon. Det er det som gjør det så flott snarvei.

Her er den matematiske mumbo jumbo.

L'Hôpitals regel: La f og g være deriverbare funksjoner.

Hvordan bruke L'Hôpital regel å løse Limit Problemer

Innbytte gir deg 0/0 så L'Hôpitals regel gjelder.

Hvordan bruke L'Hôpital regel å løse Limit Problemer


Husk at å bruke L'Hôpitals regel, må substitusjon produsere enten

Hvordan bruke L'Hôpital regel å løse Limit Problemer


Du må få en av disse akseptable "ubestemte" skjemaene for å kunne søke snarveien. Ikke glem å sjekke dette.