Hvordan finne den deriverte av en linje

August 19  by Eliza

Den deriverte er bare en fancy kalkulus betegnelse på en enkel idé som du sikkert vet fra algebra -. Skråningen S lope er den fancy algebra sikt for bratthet. Og bratthet er den fancy ord for. . . Nei! Bratthet er det vanlige ordet du har kjent siden du var barn, som i "Hey, sikker er bratt denne veien." Alt du studerer i differensial kalkulus alle relaterer tilbake til den enkle ideen om bratthet.

Her er et lite ordforråd for deg: differensialregning er den grenen av kalkulus om å finne derivater; og prosessen med å finne derivater kalles differensiering. Legg merke til at det første og tredje vilkår er like, men ser ikke ut som begrepet derivat. Koblingen mellom derivatet og de ​​to andre ord er basert på den formelle definisjon av derivatet, som er basert på forskjellen kvotient. Nå kan du gå og imponere vennene dine med denne lille etymologiske nugget.

Ikke vær blant horder av folk som blander opp bakkene i horisontale og vertikale linjer. Hvor bratt er en flat, horisontal vei? Ikke bratt i det hele tatt, selvfølgelig. Null bratthet. Så har en horisontal linje en helling på null. Hvordan er det å kjøre opp en vertikal vei? Du kan ikke gjøre det. Og du kan ikke få i skråningen av en vertikal linje - det finnes ikke, eller, som matematikere si, det er udefinert.

Å finne punkter på linjen y = 2 x + 3 (vist i figuren nedenfor), bare å plugge tallene inn x og beregne y: plugg 1 inn x og y er lik 5, som gir deg det punktet ligger på (1, 5) ; plugg 4 inn x og y er lik 11, og gir deg det punktet (4, 11); og så videre.

Hvordan finne den deriverte av en linje

Du bør huske at

Hvordan finne den deriverte av en linje


Økningen er avstanden du går opp (den vertikale delen av en trapp trinn), og kjøringen er avstanden du gå over (den horisontale delen av et trinn). Nå tar to punkter på linjen - si (1, 5) og (6, 15) - og finne vei oppover og løp. Du stige opp 10 fra (1, 5) til (6, 15) fordi 15-5 = 10. Og du kjører over 5 fra (1, 5) til (6, 15) fordi 6 - 1 = 5.

Deretter deler du å få skråningen:

Hvordan finne den deriverte av en linje

Du kan bare plugge i punktene (1, 5) og (6, 15):

Hvordan finne den deriverte av en linje