I matematikk, Hva er en kompleks konjugert?

November 29  by Eliza

I matematikk, er et komplekst konjugat et par av to-komponentnummer som kalles komplekse tall. Hvert av disse komplekse tall besitter et reelt tall komponent tilsatt til en imaginær komponent. Selv om deres verdi er lik, er det tegn på en av de imaginære komponenter i de to komplekse konjugerte tall motsatt fortegnet av den andre. Til tross for å ha imaginære komponenter, er komplekskonjugerte brukes til å beskrive fysiske realiteter. Anvendelsen av komplekse konjugater fungerer på tross av tilstedeværelsen av imaginære komponenter, fordi når de to komponentene blir multiplisert sammen, er resultatet et reelt tall.

Imaginære tall er definert som noen tall som når squared resultat i et reelt negativt tall. Dette kan bli omarbeidet i andre vilkår for forenkling. Et imaginært tall er et reelt tall multiplisert med kvadratroten av en negativ (-1) - i seg selv uforståelig. I denne formen, er en kompleks konjugerte et par av tall som kan skrives, y = a + bi og y = a-bi, hvor "i" er kvadratroten av -1. Formalistically, for å skille de to y-verdier, er man som regel skrevet med en strek over brevet, ӯ, men noen ganger en stjerne er brukt.

Viser at multiplikasjon av to komplekse konjugerte tall gir et reelt resultat, bør du vurdere et eksempel, y = 7 + 2i og ӯ = 7-2i. Multipliserer du disse to gir yӯ = 49 + 14i-14i-4i 2 = 49 + 4 = 53. Slik en ekte resultat fra komplekskonjugerte multiplikasjon er viktig, spesielt i vurderer systemer på atomært og sub-atomære nivå. Ofte, matematiske uttrykk for små fysiske systemer inkluderer en imaginær komponent. Disiplin der dette er spesielt viktig er kvantemekanikk, ikke-klassisk fysikk av den svært liten.

I kvantemekanikk, er hva som kjennetegner et fysisk system som består av en partikkel beskrevet av en bølgeligningen. Alt som er å lære om partikkelen i sitt system kan bli avslørt av disse ligningene. Ofte bølgeligningene har en imaginær komponent. Multiplisere ligningen med dets komplekse konjugat resulterer i en fysisk tolke "sannsynlighetstetthet". Egenskapene til partikkelen kan bestemmes ved matematisk å manipulere denne sannsynlighetstettheten.

Som et eksempel, er bruk av sannsynlighetstetthet viktig i diskrete spektral emisjon av stråling fra atomer. Slik anvendelse av sannsynlighetstetthet kalles "Born sannsynlighet," etter tyske fysikeren Max Born. Det viktige nært beslektet statistisk tolkning at målingen av et kvantesprang system vil gi visse resultater kalles Born regelen. Max Born var en mottaker av 1954 Nobelprisen i fysikk for sitt arbeid på dette området. Dessverre, forsøk på å utlede Born regel fra andre matematiske utledninger har møtt med blandede resultater.