Integrering Powers av cotangens og cosekans

May 19  by Eliza

Du kan integrere krefter cotangens og cosekans på samme måte som du gjør tangenter og sekant. For eksempel, her er hvordan du kan integrere barneseng 8 x CSC 6 x:

  1. Skrelle av en CSC 2 x og plassere den ved siden av dx:

    Integrering Powers av cotangens og cosekans

  2. Bruk trigonometrisk identitet 1 + barneseng 2 x = CSC 2 x for å uttrykke de rester cosekans faktorer i form av cotangens:

    Integrering Powers av cotangens og cosekans

  3. Bruke variabelen substitusjon u = barneseng x og du = -csc 2 x dx:

    Integrering Powers av cotangens og cosekans

På dette punktet, er det integrert et polynom, og du kan vurdere det.

Noen ganger, å vite hvordan å integrere cotangens og cosekans kan være nyttig for å integrere negative krefter av andre trigonometriske funksjoner - det vil si av trigonometriske funksjoner i nevneren i en brøk.

For eksempel anta at du vil integrere

Integrering Powers av cotangens og cosekans


Du kan bruke trigonometriske identiteter til å uttrykke det som cotangens og cosekans:

Integrering Powers av cotangens og cosekans