Pre-Kalkulus arbeidsbok Cheat Sheet

February 28  by Eliza

Logaritmer er bare en annen måte å skrive eksponenter. Eksponensielle og logaritmiske funksjoner er inverse av hverandre. For å løse og grafiske logaritmefunksjoner (logger), husk dette inverse forholdet, og du vil være løse logger på et blunk! Her er forholdet i ligningen form (den doble pilen betyr "hvis og bare hvis"):

Pre-Kalkulus arbeidsbok Cheat Sheet


Observere at x = b y> 0.

Akkurat som med eksponentialfunksjoner, kan basen være en hvilken som helst positivt tall, bortsett fra en, inkludert e faktisk er så vanlig i vitenskap og kalkulus som logger e har sin egen spesielle navn en base av e. Ln. Dermed logge e x = ln x.

Tilsvar, logg 10 er så vanlig at det er ofte bare skrevet som log (uten skriftlig base).

Even-Odd identiteter i trigonometriske funksjoner

Alle funksjoner, inkludert trigonometriske funksjoner, kan beskrives som å være enda, Odd, eller ingen av delene. Å vite om en trigonometrisk funksjon er partall eller oddetall kan hjelpe deg med å forenkle et uttrykk. Disse selv-Odd identiteter er nyttig når du har et uttrykk hvor variabelen inne i trigonometrisk funksjon er negativ (for eksempel - x). De selv-odd identiteter er som følger:

sin (- x) = -sin x CSC (- x) = -csc x
cos (- x) = cos x sek (- x) = sec x
tan (- x) = -tan x barneseng (- x) = -cot x

Fullfører Square for Kjeglesnitt

Når ligningen for et kjeglesnitt ikke er skrevet i sin standard skjema, fylle plassen er den eneste måten å konvertere ligningen til sin standard form. Trinnene i fremgangsmåten er som følger:

  1. Legg til / trekke noen konstant til motsatt side av den gitte ligningen, bort fra alle variablene.
  2. Faktor den ledende koeffisienten ut av alle vilkårene i front av sett med parenteser.
  3. Dele de resterende lineær med to, men bare i hodet ditt.
  4. Kvadrat svaret fra trinn 3 og legge til at i parentesen.

    Ikke glem at hvis du har en koeffisient fra trinn 2, må du multiplisere koeffisienten med antall du får i dette trinnet og legge det til begge sider.

  5. Faktor kvadratisk polynom som et perfekt kvadrat trinomial.

Finne de sentrale deler av All hyperblene

En hyperbel er mengden av alle punkter i planet slik at forskjellen av avstandene fra to faste punkter (foci) er en positiv konstant. Hyperbler alltid kommer i to deler, og hver og en er en perfekt speil refleksjon av den andre. Det er horisontale og vertikale hyperbler, men uansett hvordan hyperbelen åpner, vil du alltid finne følgende deler:

  • Senteret er ved punktet (h, v).
  • Grafen på begge sider blir tettere og tettere til to diagonale linjer kjent som asymptoter Ligningen av hyperbelen, uavhengig av om det er vannrett eller loddrett, gir deg to verdier: a. Og b Disse hjelper deg tegne en boks, og når du. tegne diagonalene av denne boksen finner du asymptotene.
  • Det er to symmetriakser:

    • Den ene går gjennom topp-punktene er kalt den tverrgående akse. Avstanden fra sentrum langs den tverrgående aksen til toppunktet er representert ved en.
    • Den ene vinkelrett på den tverrgående akse gjennom sentrum kalles konjugatfibrene akse. Avstanden langs aksen konjugat fra midten til kanten av boksen som bestemmer asymptoter er representert ved b.
    • a og b har ingen sammenheng; et kan være mindre enn, større enn, eller lik b.
  • Du kan finne fokus ved hjelp av ligningen f 2 = a 2 + b 2.

Regler for legge til og trekke matriser

For å legge til eller trekke fra matriser, må du operere på deres tilsvarende elementer. Med andre ord, du legge til eller trekke fra første rad / første kolonne i en matrise til eller fra nøyaktig samme element i en annen matrise. De to matrisene må ha samme dimensjoner; Hvis ikke, vil et element i en matriks ikke har et tilsvarende element i den andre.